Để học tốt Đại 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Biểu Đồ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
Lý thuyết biểu đồ
1.Biểu đồ tần suất hình cột
Cách vẽ:
• Vẽ hai đường thẳng vuông góc. Trên đường thẳng nằm ngang (dùng làm trục số) ta đánh dáu các khoảng xác định lớp.
• Tại mỗi khoảng ta dựng lên một hình cột chữ nhật, với đáy là khoảng đó, còn chiều cao bằng tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
2. Đường gấp khúc tần suất
Cách vẽ: Ta vẽ hai đường thẳng vuông góc ( như hình vễ biểu đồ hình cột). Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n sau đó vẽ các đoạn thẳng nối các điểm (ci, fi) với các điểm (ci+1; fi+1), i = 1, 2, 3,…, n ta thu được một đường gấp khúc. Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất.
3. Biểu đồ hình quạt
Cách vẽ: vẽ hình tròn, chia hình tròn thành những hình quạt, mỗi lớp tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó.
4. Ví dụ
Dạng 1: Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Phương pháp:
– Vẽ hai đường thẳng vuông góc
– Trên đường thẳng nằm ngang ( dùng làm trục số) ta đánh dấu các khoảng xác định lớp
– Tại mỗi khoảng ta dựng một cột hình chữ nhật với đáy là khoảng đó còn chiều cao bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
– Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất
Bài tập 1: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ hình cột tần số
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số – tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N = 40 | 100% |
Biểu đồ:
Dạng 2: Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số – tần suất ghép lớp
Phương pháp:
– Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục
– Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1, A2,…, Am, với Ai là trung điểm, của nửa khoảng xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;…; m)
– Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng AiMi vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng tần số thứ I ( tức ni)
– Vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần số
– Nếu độ dài các đoạn thẳng AiMi được lấy bằng tần suất của lớp thứ I ( tức fi) thì khi vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần suất
Bài tập 2: thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
| 5 | 6 | 6 | 5 | 7 | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 |
| 4 | 5 | 7 | 5 | 6 | 8 | 10 | 5 | 5 | 7 |
| 2 | 1 | 3 | 3 | 6 | 4 | 6 | 5 | 5 | 9 |
| 8 | 7 | 2 | 1 | 8 | 6 | 4 | 4 | 6 | 5 |
a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp với các lớp như sau:
[1; 2]; [3; 4]; [5; 6]; [7; 8]; [9; 10]
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần suất
Lời giải
a) Bảng phân bố tần số – tần suất
| Điểm toán | Tần số | Tần suất % |
| [1; 2] | 6 | 15 |
| [3; 4] | 7 | 17.5 |
| [5; 6] | 17 | 42.5 |
| [7; 8] | 7 | 17.5 |
| [9; 10] | 3 | 7.5 |
| N=40 | 100% |
b) Biểu đồ đường gấp khúc
Dạng 3: Vẽ biểu đồ hình quạt
Phương pháp:
– Vẽ hình tròn
– Chia hình tròn thành các hình quạt ứng với các lớp. mỗi lớp được vẽ tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của lớp đó, hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần
Bài tập 3: vẽ biểu đồ hình quạt thống kê chiều cao của 36 học sinh( đv:cm) nam của một trường trung học phổ thông được cho bởi bảng phân bố tần số – tần suất sau:
| Nhóm | Lớp | Tần số | Tần suất |
| 1 | [160; 162] | 6 | 16.7 |
| 2 | [163; 165] | 12 | 33.3 |
| 3 | [166; 168] | 10 | 27.8 |
| 4 | [169; 171] | 5 | 13.9 |
| 5 | [172; 174] | 3 | 8.3 |
| N=36 | 100% |
Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 118 SGK Đại Số 10)
Hãy mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở bài tập 2 của bài 1 bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất.
Lời giải
Bảng phân bố tần số ghép lớp:
| Lớp của chiều dài (cm) | Tần suất |
|---|---|
| [10; 20) | 13,0 |
| [20; 30) | 30,0 |
| [30; 40) | 40,0 |
| [40; 50] | 17,0 |
| Cộng | 100 (%) |
Trên mặt phẳng toạ độ, vẽ các điểm C1(15;13); C2(25;30); C3(35;40), C4(45;17)
Nối các điểm C1C2; C2C3; C3C4, ta được đường gấp khúc tần suất của lá dương xỉ trưởng thành.
Bài 2 (trang 118 SGK Đại Số 10):
Xét bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã được lập ở bài tập số 3 của bài 1.
a) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất.
b) Hãy vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số.
c) Dựa vào biểu đồ tần suất hình cột đã vẽ ở câu a, hãy nêu nhận xét về khối lượng của 30 củ khoai tây được khảo sát.
Lời giải
| Lớp của khối lượng | Tần số | Tần suất |
| [70; 80) | 3 | 10% |
| [80; 90) | 6 | 20% |
| [90; 100) | 12 | 40% |
| [100; 110) | 6 | 20% |
| [110; 120) | 3 | 10% |
| Cộng | 30 | 100% |
a) Biểu đồ tần suất hình cột:
Biểu đồ tần suất hình gấp khúc:
b) Biểu đồ tần số hình cột:
Biểu đồ tần số đường gấp khúc:
c) Dựa vào biểu đồ tần suất hình cột ta nhận thấy khối lương khoai tây thường nằm trong khoảng từ 90 đến 100 gram.
Bài 3 (trang 118 SGK Đại Số 10):
Dựa vào biểu đồ hình quạt dưới đây (h.38), hãy lập bảng cơ cấu như trong ví dụ 2.\’
Hình 38. Biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản công nghiệp trong nước năm 2000, phân theo thành phần kinh kế (%).
Lời giải
Bảng: Cơ cấu giá trị sản suất công nghiệp trong nước năm 2000 phân theo thành phần kinh tế (%)
| Các thành phần kinh tế | Tỉ trọng (%) |
|---|---|
| Khu vực doanh nghiệp nhà nước | 23,5% |
| Khu vực ngoài quốc doanh | 32,2% |
| Khu vực đầu tư nước ngoài | 44,3% |
| Cộng | 100 (%) |
Trên đây là nội dung liên quan đến Biểu Đồ – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
