Cách tính chu vi diện tích hình bình hành là kiến thức cơ bản, nắm được công thức tính này không chỉ giúp các bạn giải được các bài toán liên quan đến hình khối trong chương trình toán học mà còn biết cách vận dụng để tính toán chu vi, diện tích các khối, hình trong các chương trình học chuyên môn (thiết kế, xây dựng,..) có liên quan đến hình bình hành sau này.

1. Hình bình hành là gì ? Định nghĩ về hình bình hành

1.1. Khái niệm hình bình hành

Hình bình hành trong hình học Euclide là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.

Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện.

1.2. Tính chất của hình bình hành

Hình bình hành là trường hợp đặc biệt tứ giác có hai cạnh đối diện song song với nhau. Do vậy hình hình hành sẽ có một số tính chất sau:

• Các cạnh đối song song và bằng nhau, các cạnh liền kề không tại thành góc vuông
• Các góc đối bằng nhau.
• Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành là là một trường hợp đặc biệt của hình thang.

1.3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

• Trong hình học tứ giác mà có các cạnh đối song song được gọi là hình bình hành.
• Trong hình học tứ giác mà có các cạnh đối bằng nhau được gọi là hình bình hành.
• Trong hình học tứ giác mà có hai cạnh đối song song và bằng nhau được gọi là hình bình hành.
• Trong hình học tứ giác mà có các góc đối bằng nhau được gọi là hình bình hành.
• Trong hình học tứ giác mà có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường được gọi là hình bình hành.
• Trong hình học tứ giác mà có hai cạnh đáy bằng nhau được gọi là hình bình hành.

Những dấu hiệu nhận biết hình bình hành đóng vai trò rất quan trọng trong các bài toán chứng minh. Các bạn cần phải nắm chắc để có thể có những vận dụng linh hoạt và sáng tạo vào bài làm. Khi các bạn học sang tính chất của một số hình khác, dấu hiệu này cũng sẽ giúp bạn có thể chứng minh định lý một cách dễ dàng.

2. Công thức tính chu vi hình bình hành

Chu vi hình bình hành là gì ?

Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ. Nói cách khác, chu vi hình bình là tổng độ dài của 4 cạnh hình bình hành.

Công thức tính chu vi hình bình hành

Công thức: C = (A+B) X 2

Trong đó:

• C : Chu vi hình bình hành
• a và b: Hai cạnh bất kỳ của hình bình hành

Ví dụ: Cho một hình bình hành ABCD có hai cạnh a và b lần lượt là 5 cm và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Bài Giải:

Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:

C = (a +b) x 2 = (7 + 5) x 2 =12 x 2 = 24 cm

3. Công thức tính diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành là gì ?

Diện tích hình bình hành bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

Công thức tính diện tích hình bình hành

Công thức: S = A X h

Trong đó:

• a: cạnh đáy của hình bình hành
• h: chiều cao (nối từ đỉnh tới đáy của một hình bình hành)

Ví dụ: Có một hình bình hành có chiều dài cạnh đáy CD = 8cm và chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh CD dài 5cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Theo công thức tính diện tích hình bình hành, ta áp dụng vào để tính diện tích hình bình hành như sau:

Có chiều dài cạnh đáy CD (a) bằng 8 cm và chiều cao nối từ đỉnh xuống cạnh đáy bằng 5 cm. Suy ra ta có cách tính diện tích hình bình hành:

S (ABCD) = a x h = 8 x 5 = 40 cm2

4. Video hướng dẫn công thức tính diện tích hình bình hành

5. Một số bài tập về cách tính chu vi, diện tích hình bình hành

Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều dài CD là 15, hãy tính diện tích hình bình hành ABCD

Bài giải:

S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2

Bài tập 2: Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47m, mở rộng mảnh đất bằng cách tăng các cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 189m2. hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)

Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m2)

Bài tập 3: Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành

Bài giải:

– Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)

– Nếu như coi cạnh kia là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.

Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)

Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)

Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)

Bài tập 4: Cho hình bình hành có chu vi là 364cm và độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó

Bài giải:

Nửa chu vi hình bình hành là: 364 : 2 = 182 (cm)

Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy hình bình hành là: 182 : 7 x 6 = 156 (cm)

Chiều cao hình bình hành là: 156 : 2 = 78 (cm)

Diện tích hình bình hành là: 156 x 78 = 12168 (cm2)

Bài tập 5: Một hình bình hành có cạnh đáy là 71cm. Người ta thu hẹp hình bình hành đó bằng cách giảm các cạnh đáy của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn diện tích hình bình hành ban đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Phần diện tích giảm đi chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu.

Chiều cao hình bình hành là: 665 : 19 = 35 (cm)

Diện tích hình bình hành đó là:

71 x 35 = 2485 (cm2)

Bài tập 6: Cho hình bình hành ABCD có chu vi bằng 624 (đvđd), cho biết độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Yêu cầu: Hãy tính diện tích hình bình hành.

Bài giải:

Nửa chu vi của hình bình hành là: 624 : 2 = 312 (đvđd)

Theo đề bài ta có: Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia. Suy ra nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy của hình bình hành ABCD là: 312 : 7 x 6 = 267,4 (đvđd)

Chiều cao của hình bình hành ABCD là: 267,4 : 2 = 133,7 (đvđd)

Vậy diện tích của hình bình hành là: S (ABCD) = 267,4 x 133,7 = 35751,38 (đvdt).

Đáp số: S (ABCD) = 35751,38 (đvdt)

Bài tập 7: Cho hình bình hành ABCD, các cạnh bên có độ dài là AB = AC = 10 (đvđd), BC = 18 (đvđd). Vẽ AH vuông góc với BC (biết AH = 8 (đvđd). Yêu cầu:

• Tính độ dài các cạnh BH, CH, AD.
• Tính diện tích hình bình hành ABCD, diện tích hình tam giác ABH, và diện tích hình thang vuông AHCD.

Bài giải:

Áp dụng định lý Pitago vào tam vuông ABH ta được.
AB^2 = AH^2 + BH^2. Suy ra: BH^2 = AB^2 – AH^2 = 10^2 – 8^2 = 36 (đvđd)

=> BH sẽ bằng căn bậc hai của 36 và bằng 6 (đvđd).

CH = BC – BH = 18 – 6 =12 (đvđd).

Vì ABCD là hình bình hành có AB //CD, AB = CD = 10

Suy ra AD = BC = 18 (đvđd).

Diện tích hình bình hành ABCD là:
S (ABCD) = AH . BC = 8 . 18 = 144 (đvdt).

Diện tích tam giác vuông ABH là:

S (ABH) = ½ . AH . BH = ½ . 8 . 6 = 24 (đvdt).

Diện tích hình thang vuông AHCD là:

Cách 1: S (AHCD) = (AD + CH)/2 . AH = (18 + 12)/2 . 8 = 120 (đvdt)

Cách 2: S (AHCD)= S (ABCD) – S (ABH) = 144 – 24 = 120 (đvdt).

Trong hình học phẳng có rât nhiều bài toán thiết kế hình học được áp dụng vào thực tế, những công thức tính chu vi và diện tích những hình phổ biến thường được áp dụng thường xuyên. Dean2020 hy vong bài viết này giúp các bạn ôn lại kiến thức về hình bình hành và công thức để tính diện tích hình bình hành. Chúc các bạn đạt được nhiều thành công trong học tập cũng như cuộc sống !