Công thức tính chu vi diện tích hình tam giác bao gồm công thức tính chu vi diện tích tam giác thường, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều khác nhau. Các bài toán liên quan tới tính diện tích hình tam giác, tính chu vi hình tam giác trong môn Toán lớp 5 với các ví dụ minh họa dễ hiểu giúp các em học sinh nắm rõ các công thức về diện tích, chu vi hình tam giác. Mời các em cùng tham khảo.
1. Tam giác là gì ? Có bao nhiêu loại tam giác ?
1.1. Khái niệm tam giác
Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180°).
1.2. Phân loại tam giác
Trong hình học Euclid, thuật ngữ “tam giác” thường được hiểu là tam giác nằm trên một mặt phẳng. Ngoài ra còn có tam giác cầu trong hình học cầu, tam giác hyperbol trong hình học hyperbol. Tam giác phẳng có một số dạng đặc biệt, được xét theo tính chất các cạnh và các góc của nó:
Phân loại tam giác theo độ dài các cạnh
- Tam giác thường là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.
- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau.
- Tam giác đều là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60°.
Phân loại tam giác theo số đo các góc trong
- Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90° (là góc vuông). Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền, là cạnh lớn nhất trong tam giác đó. Hai cạnh còn lại được gọi là cạnh góc vuông của tam giác vuông. Định lý Pythagoras là định lý nổi tiếng đối với hình tam giác vuông, mang tên nhà toán học lỗi lạc Pythagoras.
- Tam giác tù là tam giác có một góc trong lớn hơn lớn hơn 90° (một góc tù) hay có một góc ngoài bé hơn 90° (một góc nhọn).
- Tam giác nhọn là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90° (ba góc nhọn) hay có tất cả góc ngoài lớn hơn 90° (sáu góc tù)
- Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân. Trong một tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau và mỗi góc nhọn bằng 45°.
1.3. Những tính chất của tam giác (theo hình học Euclid)
- Tổng các góc trong của một tam giác bằng 180° (định lý tổng ba góc trong của một tam giác).
- Độ dài mỗi cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng (bất đẳng thức tam giác).
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
- Ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
- Định lý hàm số cosin: Trong một tam giác, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai canh còn lại trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh ấy với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.
- Định lý hàm số sin: Trong một tam giác tỷ lệ giữa độ dài của mỗi cạnh với sin của góc đối diện là như nhau cho cả ba cạnh.
- Ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trọng tâm của tam giác. Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau (đồng quy tam giác).
- Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
- Ba đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
2. Công thức tính chu vi tam giác
2.1. Công thức tính chu vi Tam giác thường
Cho ta giác ABC, ta tính được chu vi tam giác là P = AB+ BC + CA.
Ví Dụ : Cho một tam giác thường ABC có chiều dài các cạnh lần lượt là 4,5,6 cm. Hỏi chu vi tam giác thường bằng bao nhiêu?
Bài giải: ta có: P = 4 + 5 + 6 = 15 cm.
2.2. Công thức tính chu hình vi Tam giác vuông
Cho 1 tam giác vuông ABC như hình bên dưới.
Trong đó:
- AB và AC : Hai cạnh của tam giác vuông
- BC : chiều cao nối từ đỉnh xuống đáy của một tam giác.
=> Chu vi tam giác vuông là: P = AC + AB + BC
Ví dụ: Cho một tam giác vuông với chiều dài hai cạnh AB và AC lần lượt là 6 và 5cm. Chiều cao cạnh BC là 7cm. Tính chu vi tam giác vuông ABC bằng bao nhiêu?
Bài giải: ta có : P = 6+5+7 = 18 cm.
2.3. Công thức tính chu vi Tam giác cân
Cho tam giác cân ABC, ta có AB= AC. Ta tính được Chu vi tam giác ABC = AB + BC + AC = 2* AB + BC
Ví dụ: Cho tam giác cân ABC, với AB= AC = 5cm, BC= 4cm. Tinh chu vi tam giác ABC.
Bài giải: ta có P = 2*5 + 4 = 14 cm.
2.4. Công thức tính chu vi hình tam giác đều
Cho tam giác đều ABC, ta có AB= AC= BC. Ta tính được Chu vi tam giác ABC là P = 3*AB = 3* AC = 3*BC
Ví dụ: Cho tam giác đều ABC, với AB= AC = BC = 5cm. Tinh chu vi tam giác ABC.
Bài giải: ta có P = 3*5 = 15 cm.
3. Công thức tính diện tích hình tam giác
Cách 1: Để tính được diện tích hình tam giác, ta dựa vào công thức tổng quát sau:
Diện tích hình tam giác = 1/2∗a∗h
Với S là diện tích tam giác, a là chiều dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng với cạnh đáy. Như vậy, diện tích của 1 tam giác bằng 1 nửa chiều dài cạnh đáy nhân với đường cao hạ từ đỉnh tương ứng. Đây là công thức tính diện tích tam giác thường dùng nhất
Ngoài ra, ta có 1 số cách khác để tính diện tích tam giác.
Cách 2: Nếu biết độ dài 3 cạnh của tam giác thì ta dựa vào công thức:(công thức heron)
Với p là 1 nửa chu vi tam giác. P = (a +b +c)/2, còn a, b, c là chiều dài các cạnh. Như vây, viết rõ ra sẽ là:
Cách 3: Cách này được áp dụng khi biết độ dài của 2 cạnh và góc xen giữa.
Diện tích tam giác = 1/2abSinC=1/2bcSinA=1/2acSinB
Lưu ý: Ký hiệu của diện tích là S. Đơn vị tính diện tích là m vuông m2, hoặc cm vuông cm2 …
Tam giác có rất nhiều loại: Tam giác thường, tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông. Tất cả các tam giác – nếu muốn tích của nó ta đều áp dụng công thức như trên. Tuy nhiên, trong 1 số trường hợp ta có thể biến đổi linh hoạt hơn để tính diện tích tam giác nhanh chóng
3.1. Cách tính diện tích tam giác thường
Định nghĩa: Tam giác thường là tam giác có 3 góc khác nhau, 3 cạnh có độ dài khác nhau.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, cần biết được thông số gì để tính được diện tích của nó?
Trường hợp chiều cao nằm trong tam giác
Chỉ cần biết chiều dài 1 cạnh và chiều cao tương ứng với cạnh là tính được diện tích tam giác. Trong trường hợp này.
Diện tích tam giác ABC = 1/2AH.BC = 127.10 = 35cm2
Trường hợp chiều cao nằm ngoài tam giác
Lúc này, diện tích tam giác = 127.4 = 14cm2
Chú ý: Trong 1 tam giác bất kỳ luôn có 3 đường cao. Độ dài của đường cao gọi là chiều cao. Đường cao của tam giác là đoạn thẳng hạ vuông góc từ 1 đỉnh bất kỳ đến cạnh đối diện.
3.2. Cách tính diện tích tam giác vuông
Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại góc A. Biết độ dài cạnh AB = 5cm, AC = 3cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Trong tam giác vuông, cạnh góc vuông chính là đường cao của tam giác. Do đó, trong trường hợp này:
Diện tích tam giác ABC = 1/2AB.AC = 125.3 = 7,5cm2
Còn trong trường hợp biết độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC thì ta vẫn tính như bình thường.
3.3. Tính diện tích tam giác đều
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có chiều dài 3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhau
Để tính diện tích tam giác đều, ta có 2 cách:
Cách 1: Tính diện tích tam giác đều giống như tam giác thường.
S tam giác đều = 1/2a.h
Với a là chiều dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng
Cách 2: tính theo cách đặc biệt
Với a là chiều dài của 1 cạnh
3.4. Tính diện tích tam giác cân
Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
Để tính diện tích tam giác cân thì ta dựa vào cách tính tính diện tích tổng quát của tam giác.
S tam giác cân = 1/2a.h
4. Video hướng dẫn công thức tính chu vi diện tích hình tam giác
Trên đây là tổng hợp các công thức tính diện tích tam giác thông dụng. Nếu có bất kì băn khoăn, thắc mắc hay đóng góp, các bạn hãy để lại comment bên dưới để cùng trao đổi với Dean2020.edu.vn nhé.
