Công thức tính chu vi diện tích hình thang cũng như các công thức tính diện tích tam giác, khá đơn giản và gần như đã trở thành một công thức phổ thông được nhiều học sinh, đặc biệt học kì 2 của lớp 5, các bé sẽ được làm quen với các kiến thức hình học sơ cấp, được bắt tay vào giải quyết các bài tập cơ bản, làm quen với toàn hình – một dạng toán được cho là khá khó khi học ở các lớp trên. Trong đó các công thức tính diện tích hình thang và chu vi hình thang… là kiến thức khiến các em gặp khó khăn khi học.

1. Hình Thang Là Gì?

1.1. Khái niềm về hình thang

Hình thang trong hình học Euclid là một tứ giác lồi có hai cạnh song song. Hai cạnh song song này được gọi là các cạnh đáy của hình thang. Các cạnh còn lại gọi là các cạnh bên.

Tính chất

• Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
• Hai cạnh song song gọi là hai đáy.
• Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.

Nhận xét:

• Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau.
• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

1.2. Các loại hình thang, các dạng đặc biệt của hình thang

– Hình thang : Là hình tứ giác lồi có 1 cặp cạnh đối diện song song.

– Hình thang vuông : Là hình thang có một cạnh bên vuông góc với đáy.

Trong hình học Euclid, hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Hình thang vuông là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.

a) Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
b) Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.

– Hình thang cân (sẽ học ở lớp 8) : Là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau

Trong hình học Euclid, hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Hình thang cân là 1 trường hợp đặc biệt của hình thang.

Hình thang cân có các tính chất sau:

• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai góc ở đáy bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Hình thang nội tiếp là hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

• Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai trục đối xứng của hai đáy trùng nhau là hình thang cân
• Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (nếu hai cạnh bên ấy không song song) là hình thang cân

1.3. Ví dụ về hình thang

Trong các hình sau đây, hình nào là hình thang?

2. Công thức tính chu vi hình thang

2.1. Chu vi hình thang là gì?

Định nghĩa : Chu vi hình thang được tính bằng tổng độ dài tất cả các cạnh của nó ( hai đáy và hai cạnh bên )

2.2.  Công thức tính chu vi của hình thang.

Hình thang là một đa giác có bốn cạnh có chu vi hình thang được xác định bằng độ dài của bốn cạnh cộng lại. Có thể hiểu rằng chu vi hình thang chính là phần độ dài giới hạn mặt phẳng diện tích. Hay nói ngắn gọn là:

Chu vi hình thang bằng tổng độ dài của hai đáy và cạnh bên.

P=a+b+c+d
Với:

P : chu vi của hình thang.

a, d: độ dài của 2 cạnh đáy.

b, c: độ dài của 2 cạnh bên

2.3. Một số ví dụ bài tập tính chu vi của hình thang ( có lời giải )

a. Tính chu vi của hình thang biết độ dài 2 đáy và 2 cạnh bên lần lượt bằng: 2cm, 5cm, 3cm, 2cm.

Giải:

Chu vi của hình thang là:

P=a+b+c+d=2+5+3+2=12cm
b. Một mảnh vườn trồng táo hình thang có đáy lớn bằng 40m, đáy bé bằng nửa đáy lớn. Độ dài cạnh bên thứ nhất của mảnh vườn là 10m, độ dài cạnh bên thứ 2 gấp 3 lần độ dài cạnh bên thứ nhất. Tính chu vi mảnh vườn đó?

Giải:

Độ dài đáy bé là: 40 : 2 = 20 (m)

Độ dài cạnh bên thứ hai là: 10 x 3 = 30 (m)

Chu vi mảnh vườn đó là: P=a+b+c+d=40+20+10+30=100 (m2)

3. Diện tích hình thang và công thức tính diện tích hình thang cơ bản

 Diện tích hình thang là gì ?

Cũng giống như các đa giác khác, diện tích của hình thang là khoảng mặt phẳng được giới hạn bởi các cạnh của hình thang. Công thức này không quá phức tạp và tương đối dễ học. Dưới đây là công thức tính hình thang dạng đơn giản và cơ bản nhất.

Công thức tính diện tích hình thang

Cho a,b là độ dài 2 cạnh đáy của của hình thang ABCD, h là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh đáy CD. Khi đó ta có công thức tính diện tích hình thang như sau:

S=1/2 x (a+b) x h

Có thể phát biểu bằng lời như sau: Công thức tính diện tích hình thang bằng một phần hai của tổng hai cạnh đáy nhân với chiều cao

Đây là một dạng công thức tính diện tích của hình thang phổ biến nhất khi bạn làm các dạng bài tập công thức tính diện tích của hình thang.

Bài tập ví dụ

Đề bài: Cho hình thang cân như hình 2, với

AB= 3 cm, DC= 5cm, AH= 4 cm

Áp dụng công thức tính diện tích hình thang cân => SABCD=2*(1/2×AH×DH) + (AB×AH).

Ta tính được diện tích hình thang ABCD = 2 * ( 1/2*4*1) + ( 3*4 ) = 14 cm^2.

4. Các trường hợp đặc biệt của công thức tính diện tích hình thang

4.1. Công thức tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông có điểm đặc biệt chính là có cạnh bên đồng thời là chiều cao. Chính vì thế, bạn có thể dễ dàng biết đo được chiều cao của hình này. Công thức tính diện tích của hình thang vuông có công thức như sau:

Cho hình thang vuông ABCD có cạnh bên AD đồng thời là đường cao kẻ từ A xuống cạnh CD. Độ dài hai cạnh đáy của hình thang lần lượt là a,b.

Khi đó diện tích của hình thang vuông là :

S=1/2 x (a+b) x h

4.2. Công thức tính diện tích hình thang khi biết bốn cạnh

Thông thường, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính cân 3 yếu tố chính là độ dài hai cạnh đáy và chiều cao. Ở một số dạng bài tập nâng cao hơn, chúng ta sẽ được làm quen dần với công thức tính diện tích hình thang khi biết diện tích bốn cạnh. Bạn có thể hiểu công thức này như sau.

Cho hình thang ABCD có cạn đáy AB, CD lần lượt là Q, P hai cạnh bên BC, AD lần lượt là R, S. Khi đó diện tích hình thang được xác định bằng:

5. Mẹo ghi nhớ nhanh công thức tính chu vi và diện tích hình thang

5.1. Mẹo nhớ công thức tính chu vi

Với công thức tính chu vi của hình thang nói riêng hay công thức tính chu vi của các hình nói chung như: hình tam giác, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông,… đều dựa theo một quy luật nhất định. Chu vi của các hình đó chính bằng tổng độ dài của các cạnh tạo nên nó.

Ví dụ như hình tam giác, chu vi của nó bằng tổng độ dài 3 cạnh.

Với hình tứ giác: hình thoi, hình chữ nhật, hình thang,… chu vi của các hình đó bằng tổng độ dài 4 cạnh tạo nên hình đó.

Tương tự, với hình ngũ giác (5 cạnh) và hình lục giác (6 cạnh), công thức tính chu vi của nó cũng bằng tổng độ dài của 5 cạnh và 6 cạnh tạo nên hình đó.

5.2 Mẹo nhớ nhanh công thức diện tích hình thang với thơ

1.Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn, đáy nhỏ ta mang cộng vào
Rồi đem nhân với đường cao
Chia đôi kết quả thế nào cũng ra.

2.Muốn tính diện tích Việt Nam
Ta đem Trung Quốc, Thái Lan cộng vào
Rồi đem nhân với nước Lào
Campuchia phát thế nào cũng ra…)
Chữ nhật em đã học qua
Dài nhân với rộng thế là ra ngay
Hình vuông quả thật là hay
Cạnh nhân với cạnh ra ngay tức thì
Tam giác thì có khó chi
Cao nhân với đáy ta thì chia đôi
Hình tròn tính cũng dễ thôi
Bán kính bán kính nhân pi là thành
Khối hộp làm cũng thật nhanh
Muốn tìm diện tích xung quanh khó gì
Hôm nào em sắp đi thi
Lấy chu vi đáy nhân thì chiều cao.

6. Video hướng dẫn tính chu vi diện tích hình thang

Trên bài viết này là toàn bộ những chia sẻ của mình về hình thang và công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang của dean2020. Hi vọng sẽ mang tới cho các bạn những thông tin hữu ích trong quá trình tìm hiểu.