Công thức tính thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình cầu, hình nón, hình trụ tròn…có phải là điều mà bạn đang thắc mắc muốn tìm kiếm? Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tính thể tích của 6 hình khối ba chiều thường gặp trong các bài kiểm tra toán, bao gồm hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình trụ, hình chóp, hình nón và hình cầu. Bạn có thể thấy rằng các công thức tính thể tích có những phần giống nhau và bạn có thể căn cứ vào đó để ghi nhớ. Hãy theo các bước sau để xem bạn có nhận ra các điểm chung đó không nhé!
1. Định nghĩa về thể tích
Thể tích của một hình, của một vật, hay dung tích là lượng không gian vật ấy chiểm, là giá trị cho biết hình đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều. Bạn cũng có thể tưởng tượng thể tích của một hình là lượng nước (hoặc không khí, hoặc cát, v.v.) mà hình đó có thể chứa khi được làm đầy bằng các vật thể trên. Trong Hệ đo lường quốc tế, do đơn vị đo của khoảng cách là mét, đơn vị đo của thể tích là mét khối, ký hiệu là m³ (m3).
2. Đơn vị tính thể tích
Bất kỳ đơn vị độ dài nào cũng có đơn vị thể tích tương ứng: thể tích của khối lập phương có các cạnh có chiều dài nhất định. Ví dụ, một xen-ti-mét khối (cm3) là thể tích của khối lập phương có cạnh là một xentimét (1 cm).
Trong Hệ đo lường quốc tế (SI), đơn vị tiêu chuẩn của thể tích là mét khối (m3). Hệ mét cũng bao gồm đơn vị lít (litre) (kí hiệu: L) như một đơn vị của thể tích, trong đó một lít là thể tích của khối lập phương 1 dm. Như vậy
1 lít = (1 dm)3 = 1000 cm3 = 0.001 m3 vậy 1 m3 = 1000 lít.
Một lượng nhỏ chất lỏng thường được đo bằng đơn vị mililít (ml) (Tiếng Anh: mililitre)
1 ml = 0.001 lít = 1 xentimét khối.
Cũng như vậy, một lượng lớn chất lỏng thường được đo bằng đơn vị mêgalít (Tiếng Anh: megalitre)
1 000 000 lít = 1000 mét khối = 1 mêgalít (Ml). (Lưu ý Megalitre được kí hiệu là Ml, không phải ml như mililitre)
3. Công thức tính thể tích hình lập phương
3.1. Hình lập phương là gì? Khái niệm hình lập phương
Hình lập phương là một hình khối ba chiều có 6 mặt là hình vuông. Nói cách khác, đây là một hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau.
VD: Hình lập phương thường thấy như: viên xúc xắc 6 mặt, Viên đường nén hay các khối học chữ của trẻ em cũng thường có hình lập phương.
3.2. Công thức tính thể tích hình lập phương.
Do tất cả các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau nên công thức tính thể tích hình lập phương cũng rất đơn giản.
Đó là: V = s3
với V là thể tích, s là cạnh của hình lập phương. Để tìm s3, bạn chỉ cần nhân s với chính nó 3 lần, tức là: s3 = s * s * s
Tìm chiều dài của một cạnh hình lập phương ? Tùy từng trường hợp mà đề bài có thể cho sẵn giá trị này, hoặc bạn có thể phải tự đo cạnh của hình lập phương bằng thước. Vì đây là hình lập phương, tức là tất cả các cạnh đều bằng nhau, nên bạn chỉ cần đo một cạnh bất kỳ. Nếu bạn không chắc chắn 100% rằng hình khối bạn đang đo là hình lập phương, hãy đo tất cả các cạnh và xem các giá trị có bằng nhau không. Nếu không bằng nhau, bạn cần áp dụng cách tính thể tích hình hộp chữ nhật sẽ được nêu ở phần tiếp theo.
4. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
4.1. Hình hộp chứ nhật là gì ? Khái niệm hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật, hay còn gọi là lăng kính chữ nhật, là một hình khối ba chiều với 6 mặt đều là hình chữ nhật. Một hình hộp chữ nhật đơn giản là một hình chữ nhật 3 chiều, hay một hình hộp. Hình lập phương chính là một dạng đặc biệt của hình hộp chữ nhật với các cạnh của hình hộp chữ nhật bằng nhau.
4.2. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
Công thức để tính thể tích hình hộp chữ nhật là:
Thể tích = chiều dài (kí hiệu là: l) * chiều rộng (kí hiệu là: w) * chiều cao (kí hiệu là: h), hay V = lwh.
Tìm chiều dài của hình hộp chữ nhật ? Chiều dài chính là cạnh dài nhất của mặt thuộc hình hộp mà mặt đó nằm song song với mặt phẳng đặt hình đó. Chiều dài có thể được chỉ rõ trong giản đồ, đề bài hoặc bạn phải dùng thước để đo. Ví dụ, chiều dài của hình hộp chữ nhật là 4 inches, vậy l= 4 in. Tuy nhiên bạn không cần quá bận tâm đến việc xác định đâu là chiều dài, đâu là chiều rộng, đâu là chiều cao. Khi bạn đo kích thước các cạnh của hình hộp chữ nhật và bạn có được 3 giá trị khác nhau, thì kết quả tính toán cuối cùng sẽ giống nhau dù cho bạn sắp xếp các phần tử như thế nào.
Tìm chiều rộng của hình hộp chữ nhật? Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là cạnh còn lại (chính là cạnh ngắn hơn) của mặt song song với mặt phẳng đặt hình hộp đó. Bạn có thể xác định giá trị này bằng cách xem biểu đồ, nếu có, hoặc sử dụng thước để đo. Ví dụ: Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là 3 inches, vậy w = 3 in. Nếu bạn đo cạnh của hình hộp chữ nhật bằng thước kẻ hoặc thước dây, hãy nhớ sử dụng cùng một đơn vị đo cho tất cả các phép đo. Đừng đo một cạnh theo inch và cạnh khác lại theo centimet; tất cả các phép đo cần có chung một đơn vị đo!
Tìm chiều cao của hình hộp chữ nhật? Chiều cao là khoảng cách từ mặt phẳng đặt hình đó (mặt đáy) tới mặt trên của hình hộp chữ nhật. Bạn có thể dựa vào biểu đồ đã cho, hoặc dùng thước để xác định giá trị này. Ví dụ: Chiều cao của hình hộp chữ nhật là 6 inches, vậy h = 6 in.
Từ các ví dụ trên, ta có: l = 4 in, w = 3 in, h = 6 in. Vậy, V = 4 * 3 * 6, hay 72.
5. Công thức tính thể tích hình trụ tròn
5.1. Hình trụ tròn là gì ? Khái niệm hình trụ tròn
Hình trụ là một hình khối không gian có hai đáy phẳng là hai hình tròn giống nhau và một mặt cong nối liền hai đáy.
Vd: Một quả pin AA hay pin AAA thường có hình trụ tròn.
5.2. Công thức tính thể tích hình trụ tròn
Để tính thể tích hình trụ tròn, bạn cần biết chiều cao của hình đó và đường kính mặt đáy (hay khoảng cách từ tâm tới cạnh của hình tròn).
Công thức để tính thể tích hình trụ tròn như sau: V = πr2h
với V là Thể tích, r là bán kính của mặt đáy, h là chiều cao của hình trụ, và π là hằng số pi. Trong một số câu hỏi hình học, câu trả lời có thể được đưa dưới dạng tỉ số của pi, nhưng trong phần lớn các trường hợp, ta có thể làm tròn và lấy giá trị của pi là 3,14. Hãy hỏi giáo viên của bạn xem bạn nên dùng dạng nào. Công thức để tính thể tích hình trụ tròn rất giống với công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: nhân chiều cao (h) với diện tích đáy. Đối với hình hộp chữ nhật, diện tích đáy là l * w, đối với hình trụ tròn, diện tích mặt đáy hình tròn bán kính r là πr2.
Tìm bán kính của mặt đáy? Nếu giá trị này được ghi trong giản đồ, bạn có thể sử dụng luôn. Nếu đề bài cho đường kính (thường kí hiệu là d) của mặt đáy, bạn chỉ cần chia giá trị này cho 2 là sẽ được bán kính (vì d = 2r).
Tiến hành đo hình trụ để tìm bán kính mặt đáy? Cần chú ý rằng để có được một thông số chính xác nào đó của một hình tròn đòi hỏi sự khéo léo của bạn. Cách đầu tiên bạn có thể sử dụng đó là tìm và đo phần rộng nhất của mặt đáy của hình trụ tròn và chia giá trị đó cho 2 để được bán kính. Một cách khác để tính bán kính là đo chu vi của mặt đáy (độ dài đường viền của hình tròn) với thước dây hoặc một đoạn dây mà bạn có thể đánh dấu, sau đó đo lại với thước kẻ. Khi có được chu vi, bạn áp dụng công thức sau: C (Chu vi) = 2πr. Chia chu vi cho 2π (hay 6,28) và bạn sẽ tìm được giá trị của bán kính. Ví dụ, nếu chu vi bạn đo được là 8 inches, bán kính sẽ là 1,27 in. Nếu bạn muốn tìm được giá trị thực sự chính xác của chu vi, bạn có thể áp dụng và so sánh kết quả có được từ hai phương pháp trên, nếu kết quả có sự sai lệch đáng kể, hãy kiểm tra lại. Phương pháp tính theo chu vi thường sẽ cho kết quả chính xác hơn.
6. Công thức tính thể tích hình chóp
6.1. Hình chóp là gì ? Khái niệm hình chóp
Hình chóp là một hình khối không gian có đáy là một đa giác và các mặt bên của hình chóp giao nhau tại một điểm gọi là đỉnh của hình chóp.Một hình chóp đa giác đều là một hình chóp có đáy là một đa giác đều, tức là tất cả các cạnh của đa giác bằng nhau và tất cả các các góc của đa giác cũng bằng nhau.
- Chúng ta thường tưởng tượng ra hình chóp với đáy là hình vuông và các mặt của hình chóp giao nhau tại một điểm, nhưng mặt đáy của một hình chóp có thể có 5, 6 hoặc thậm chí 100 cạnh!
- Một hình chóp có đáy là hình tròn thì được gọi là hình nón, chúng ta sẽ nói về thể tích hình nón ở phần sau.
6.2. Công thức tính thể tích hình chóp
Công thức tính thể tích hình chóp đa giác đều là V=1/3bh,
với b là thể tích mặt đáy (đa giác đáy) và h là chiều cao của hình chóp, cũng chính là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp tới mặt đáy của nó). Công thức tính thể tích hình chóp đều cũng tương tự như trên, trong đó hình chiếu của đỉnh đa giác xuống mặt đáy chính là tâm của mặt đáy, và với hình chóp xiên thì hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy không phải là tâm của đáy.
Tính diện tích mặt đáy? Công thức tính diện tích mặt đáy phụ thuộc vào số cạnh của đa giác tạo thành mặt đáy. Đối với hình chóp trong giản đồ mà ta có ở đây, mặt đáy là hình vuông với các cạnh có kích thước là 6 inches. Ta có công thức tính diện tích hình vuông là A = s2, với s là chiều dài cạnh hình vuông. Vậy với hình chóp này, diện tích của mặt đáy là (6 in) 2, hay 36 in2.
- Công thức tính thể tích hình chóp có đáy là hình tam giác là: A = 1/2bh, với b là diện tích đáy và h là chiều cao.
- Ta có thể tính được diện tích của bất cứ đa giác nào bằng cách áp dụng công thức A = 1/2pa, với A là diện tích, p là chu vi và a là trung đoạn, trung đoạn chính là khoảng cách từ tâm của của đa giác tới trung điểm của một cạnh bất kỳ. Công thức này nằm ngoài mục đích của bài này, nhưng bạn có thể xem thêm cách tính diện tích của một đa giác để biết rõ hơn về cách áp dụng công thức trên.
7. Công thức tính thể tích hình nón
7.1. Hình nón là gì ? Khái niệm hình nón
Hình nón là một hình khối không gian ba chiều có mặt đáy là hình tròn và một đỉnh duy nhất. Bạn có thể tưởng tượng hình nón là một hình chóp có đáy là hình tròn.
Nếu hình chiếu của đỉnh xuống mặt đáy của hình nón trùng với tâm của mặt đáy, ta gọi đó là “hình nón đều”. Ngược lại ta gọi đó là “hình nón xiên”. Tuy nhiên công thức tính thể tích của cả hai
7.2. Công thức tính thể tích hình nón
V = 1/3πr2h là công thức tính thể tích một hình nón bất kỳ,
trong đó r là bán kính mặt đáy, h là chiều cao của hình nón và π là hằng số pi, ta có thể làm tròn và lấy giá trị của π là 3,14. Trong công thức trên, πr2 chính là diện tích của mặt đáy. Từ đó ta có thể thấy rằng công thức tính thể tích hình nón chính là 1/3bh, cũng chính là công thức tính thể tích hình chóp mà ta đã xét ở trên.
8. Công thức tính thể tích hình cầu
8.1. Hình cầu là gì ? Khái niệm hình cầu
Hình cầu là một vật thể không gian tròn hoàn toàn với khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt cầu tới tâm của hình cầu là một số không đổi. Nói cách khác, hình cầu là hình quả bóng.
8.2. Công thức tính thể tích hình cầu
Công thức tính thể tích hình cầu là V = 4/3πr3 (bằng chữ: “bốn lần pi chia 3 nhân với r mũ 3”) với r là bán kính của hình cầu, π là hằng số pi (3.14).
Tìm bán kính của hình cầu? Nếu bán kính được cho trước trong giản đồ, việc tìm bán kính chỉ là xem nó được đánh dấu ở đâu. Nếu đề bài cho đường kính, ta tìm bán kính bằng cách chia đôi đường kính.
Đo bán kính nếu chưa biết giá trị này? Nếu bạn cần phải đo một hình cầu (như bóng tennis chẳng hạn) để tìm bán kính, đầu tiên hãy tìm một đoạn dây đủ dài để cuốn quanh hình cầu đó. Sau đó dùng đoạn dây này cuốn quanh hình cầu tại phần rộng nhất và đánh dấu giao điểm của đoạn dây. Dùng thước kẻ để đo đoạn dây ta sẽ có được chu vi. Chia giá trị này cho 2π, hoặc 6,28, để được bán kính của hình cầu.
- Ví dụ, nếu bạn đo một quả bóng và có được chu vi của quả bóng là 18 inches, lấy số đó chia cho 6,28 và ta tìm được giá trị của bán kính là 2,87 in.
- Đo một hình cầu có thể cần sự khéo léo của bạn, vì vậy để có được kết quả chính xác nhất có thể, bạn nên đo lặp lại 3 lần sau đó lấy giá trị trung bình (cộng giá trị thu được sau 3 lần đo lại và sau đó chia cho 3).
9. Các bài toán mẫu về cách tính thể tích
công thức tính nhanh thể tích của khối tứ diện cho một số trường hợp đặc biệt hay gặp
Chứng minh
10. Video công thức tính thể tích
Video Công thức tính thể tích hình trụ, hình nón và hình cầu
Trên đây là tất cả những công thức tính thể tích 6 hình khối ba chiều thường gặp mà dean2020.edu.vn muốn chia sẻ với các bạn. Công thức nào cũng cần thiết và phương pháp ghi nhớ nào cũng hữu ích nhưng yếu tố cốt lõi vẫn là ở chính bản thân bạn. Sẽ không thể nhìn hay nghe một lần đã đã có thể ghi nhớ và vận dụng, vậy nên hãy siêng năng chăm chỉ luyện tập nhé. Chúc các bạn học tập tốt.
