Để học tốt Đại 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ≠ 0.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng 
, trái dấu với hệ số a khi x lấy giá trị trong khoảng 
| x |  |
| f(x) = ax + b | trái dấu với a 0 cùng dấu với a |
II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự.
III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải bất phương trình f(x) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f(x) nhận giá trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f(x) nhận giá trị âm với những giá trị nào của x), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f(x).
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Ví dụ. Giải bất phương trình 
Giải.
Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho
Xét dấu biểu thức f(x) = 
Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 ≤ x < 1.
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ. Giải bất phương trình |–2x + 1| – x – 3 < 5.
Giải.
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có
Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng
a) Với x ≤ 
ta có hệ bất phương trình
Hệ này có nghiệm là –7 < x ≤ 
.
b) Với x > ta có hệ bất phương trình x >
Hệ này có nghiệm là 
< x < 3.
Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hợp của hai khoảng 
Kết luận. Bất phương trình đã cho có nghiệm là –7 < x < 3.
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng |f(x)| ≤ a và |f(x)| ≥ a với a > 0 đã cho.
Ta có
|f(x)| ≤ a <=> –a ≤ f(x) ≤ a
|f(x)| ≥ a <=> f(x) ≤ –a hoặc f(x) ≥ a (a > 0)
Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10):
Xét dấu các biểu thức:
Lời giải
a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.
Ta có bảng xét dấu
Kết luận :
+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc x > 1/2
+ f(x) < 0 khi –3 < x < 1/2
+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = 1/2.
b) Nhị thức –3x – 3 có nghiệm là –1; nhị thức x + 2 có nghiệm là –2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.
Ta có bảng xét dấu :
Kết luận :
+ f(x) < 0 khi –3 < x < –2 hoặc x > –1
+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc –2 < x < –1.
+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = –2 hoặc x = –1.
c) Ta có:
Nhị thức –5x – 11 có nghiệm là –11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là –1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.
Ta có bảng xét dấu:
Kết luận :
+ f(x) > 0 khi –11/5 < x < –1/3 hoặc x > 2.
+ f(x) < 0 khi x < –11/5 hoặc –1/3 < x < 2.
+ f(x) = 0 khi x = –11/5.
+ Khi x = –1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.
d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)
Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.
Ta có bảng xét dấu:
Kết luận :
+ f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.
+ f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2
+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.
Bài 2 (trang 94 SGK Đại Số 10):
Giải các bất phương trình:
Lời giải
a) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.
Các nhị thức –x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.
Dựa vào bảng xét dấu thấy
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ –1.
Đặt 
. Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (–∞; –1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3)
c) Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ –3; x ≠ –4.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–12; –4) ∪ (–3; 0).
d) Điều kiện xác định x ≠ ±1.
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 
Bài 3 (trang 94 SGK Đại Số 10):
Giải các bất phương trình:
a) |5x – 4| ≥ 6
Lời giải
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
b) Điều kiện xác định x ≠ 1; x ≠ –2.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy (x + 1)(x + 5) > 0 khi x < -5 hoặc x > -1.
Kết hợp điều kiện x ≠ 1; x ≠ -2 vậy bất phương trình có tập nghiệm:
S = (–∞; -5) ∪ (-1; +∞)\{1}
Trên đây là nội dung liên quan đến Dấu Của Nhị Thức Bậc Nhất – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
