Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Hàm số mũ. Hàm số lôgarit – Toán 12 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Hàm số mũ: y = ax, (a > 0, a ≠ 1)
1.1 Tập xác định: D = R
1.2. Tập giá trị: T = (); +∝), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = af(x) thì t > 0
1.3. Tính đơn điệu:
+ Khi a > 1 thì hàm số y = ax đồng biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x).
+ Khi 0 < a < 1 thì hàm số y = ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x).
1.4. Đạo hàm:
(ax)’ = ax.ln a ⇒ (au)’ = u’.au.ln a
(ex)’ = ex ⇒ (eu)’ = eu.u’
1.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
2. Hàm số logarit: y = logax, (a > 0, a ≠ 1)
2.1 Tập xác định: D = (0; +∝)
2.2. Tập giá trị: T = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = logax thì t không có điều kiện.
2.3. Tính đơn điệu:
+ Khi a > 1 thì y = logax đồng biến trên D khi đó nếu: logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) > g(x).
+ Khi 0 < a < 1 thì y = logax nghịch biến trên D khi đó nếu logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) < g(x).
2.4 Đạo hàm:
2.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.
B. Kĩ năng giải bài tập
Vận dụng thành thạo định nghĩa, tập xác định, cách tính đạo hàm, tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit
II. Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 77 SGK Giải tích 12):
Vẽ đồ thị của các hàm số:
Lời giải:
a) Hàm số y = 4x
– Tập xác định: D = R.
– Sự biến thiên:
+ y’ = 4x.ln4 > 0 ∀ x ∈ R.
⇒ Hàm số đồng biến trên R.
⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và (1; 4).
b) Hàm số 
– Tập xác định: D = R.
– Sự biến thiên:
⇒ Hàm số nghịch biến trên R.
⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị hàm số:
+ Đồ thị hàm số đi qua (0; 1) và 
Bài 2 (trang 77 SGK Giải tích 12):
Tính đạo hàm
Lời giải:
Bài 3 (trang 77 SGK Giải tích 12):
Tìm tập xác định của các hàm số:
Lời giải:
a) Hàm số y = log2(5 – 2x) xác định
Vậy tập xác định của hàm số là 
b) Hàm số y = log3(x2 – 2x) xác định
⇔ x2 – 2x > 0
⇔ x(x – 2) > 0
⇔ x < 0 hoặc x > 2.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)
c) Hàm số 
xác định
⇔ x2 – 4x + 3 > 0
⇔ (x – 1)(x – 3) > 0
⇔ x > 3 hoặc x < 1.
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; 1) ∪ (3; +∞)
d) Hàm số 
xác định
Vậy tập xác định của hàm số là 
Bài 4 (trang 78 SGK Giải tí ch 12):
Vẽ đồ thị của các hàm số:
Lời giải:
a) Hàm số y = logx
– Tập xác định: D = (0; +∞).
– Chiều biến thiên:
+ Đạo hàm:
⇒ Hàm số đồng biến trên D.
⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị hàm số:
+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (10; 1).
b) Hàm số
– Tập xác định: D = (0; +∞).
– Chiều biến thiên:
+ Đạo hàm:
⇒ Hàm số nghịch biến trên D.
⇒ x = 0 (trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ Bảng biến thiên:
– Đồ thị:
+ Đồ thị hàm số đi qua (1; 0) và (1/2; 1).
Bài 5 (trang 78 SGK Giải tích 12):
Tính đạo hàm của các hàm số
Lời giải:
Trên đây là nội dung liên quan đến Hàm Số Mũ. Hàm Số Lôgarit – Toán 12 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
