Để học tốt Đại số 10, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Đại số 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Hàm Số – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
Lý thuyết Hàm số
1. Hàm số. Tập xác định của hàm số
Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.
Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x.
Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.
2. Cách cho hàm số
Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau.
Hàm số cho bằng bảng
Hàm số cho bằng biểu đồ
Hàm số cho bằng công thức
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x,f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc D.
II. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
1. Ôn tập
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a ; b) nếu
∀x1, x2 ∈ (a ; b) : x1 < x2 => f(x1) < f(x2)
Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a ; b) nếu :
∀x1, x2 ∈ (a ; b) : x1 < x2 => f(x1) > f(x2)
2. Bảng biến thiên
Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x2.
Hàm số y = x2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) ( –∞ ; +∞) và khi x dần tới +∞ hoặc dần tới –∞ thì y đều dần tới +∞.
Tại x = 0 thì y = 0.
Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞ ; 0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +∞ đến 0).
Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +∞) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến +∞).
Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).
III. TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
∀x ∈ D thì – x ∈ D và f( –x) = f(x)
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
∀x ∈ D thì – x ∈ D và f(–x) = – f(x)
2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
Bài 1 (trang 41-42 SGK Đại số 10)
a) y = 2x – 3.
Bài 2 (trang 42 SGK Đại số 10)
Lời giải:
a) A(0;3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3.
B (3/5; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 0 = a.3/5 + 3 ⇒ a = –5.
Vậy a = –5; b = 3.
b) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b ⇒ b = 2 – a (1)
B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2)
Thay (1) vào (2) ta được: 2a + 2 – a = 1 ⇒ a = –1 ⇒ b = 2 – a = 3.
Vậy a = –1; b = 3.
c) A(15; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 15.a + b ⇒ b = –3 – 15.a (1)
B (21; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 21.a + b ⇒ b = –3 – 21.a (2)
Từ (1) và (2) suy ra –3 – 15.a = –3 – 21.a ⇒ a = 0 ⇒ b = –3.
Vậy a = 0; b = –3.
Bài 3 (trang 42 SGK Đại số 10)
Lời giải:
a)
+ A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4.a + b (1)
+ B (2; –1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ –1 = 2.a + b (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được: 3 – (–1) = (4a + b) – (2a + b)
⇒ 4 = 2a ⇒ a = 2 ⇒ b = –5.
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; –1) là y = 2x – 5.
b)
+ Đường thẳng song song với Ox có dạng y = b.
+ Đường thẳng đi qua điểm A(1 ; –1) nên b = – 1.
Vậy đường thẳng cần tìm là y = –1.
Trên đây là nội dung liên quan đến Hàm Số – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
