Để học tốt Đại số 10, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Đại số 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Hàm Số y = ax + b – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng:
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
+ Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0, và trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0
Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y = ax + b và b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
Chú ý: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cắt trục hoành tại điểm Q(-b/a; 0).
Cách vẽ đồ thị hàm số
+ Bước 1: Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.
Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành Ox
+ Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).
+ Chú ý: Vì đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số
Phương pháp: Các em dựa vào đặc điểm và cách vẽ đã nêu ở phần Lý thuyết trọng tâm
Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng
Phương pháp:
Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.
Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.
Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số bậc nhất cắt trục Ox, Oy hay đi qua một điểm nào đó.
Phương pháp:
Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(x0;y0) khi và chỉ khi y0=ax0+b .
Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng
Phương pháp:
Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau
Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.
Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.
III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 15 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1)
a)
b) Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x,
đường thẳng 
song song với đường thẳng 
Suy ra: AB // OC, OA // BC.
Suy ra OABC là hình bình hành.
Bài 16 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1)
Lời giải:
a) Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x.
Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và A(-2; -2) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.
b) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
2x + 2 = x
=> x = -2 => y = -2
Suy ra tọa độ giao điểm là A(-2; -2).
c) Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.
– Tọa độ điểm C:
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
x = 2 => y = 2 => tọa độ C(2; 2)
– Tính diện tích tam giác ABC: (với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC)
Bài 17 (trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1)
a) – Với hàm số y = x + 1:
Cho x = 0 => y = 1 ta được M(0; 1).
Cho y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 ta được B(-1; 0).
Nối MB ta được đồ thị hàm số y = x + 1.
– Với hàm số y = -x + 3:
Cho x = 0 => y = 3 ta được E(0; 3).
Cho y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3 ta được A(3; 0).
Nối EA ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.
b) Từ hình vẽ ta có:
– Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B(-1; 0).
– Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A(3; 0).
– Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình:
x + 1 = -x + 3
=> x = 1 => y = 2
=> Tọa độ C(1; 2)
c) Ta có: AB = 3 + 1 = 4
Nên chu vi của tam giác ABC là
Ta có:
Nên tam giác ABC vuông tại C. Do đó:
Trên đây là nội dung liên quan đến Hàm Số y = ax + b – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
