Để học tốt Hình Học 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Hình Học 12. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian – Toán 12 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian
A. Tóm tắt lý thuyết
I. Phương trình đường thẳng:
• Cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ 
= (a1; a2; a3) với a12 + a22 + a32 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình tham số là :
• Cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ= (a1; a2; a3) sao cho a1a2a3 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình chính tắc là :
II. Góc:
1. Góc giữa hai đường thẳng:
Δ1 có vectơ chỉ phương 
Δ2 có vectơ chỉ phương 
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2. Ta có:
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Δ có vectơ chỉ phương 
(α) có vectơ chỉ phương 
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ và α. Ta có:
III. Khoảng cách:
1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ:
Δ đi qua điểm Mo và có vectơ chỉ phương
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Δ1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương
Δ2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương 
B. Kĩ năng giải bài tập
Các dạng toán thường gặp
1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm phân biệt A, B.
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là 
.
2. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d.
Cách giải:
Trong trường hợp đặc biệt:
• Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Ox thì Δ có vectơ chỉ phương là 
• Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Oy thì Δ có vectơ chỉ phương là 
• Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Oz thì Δ có vectơ chỉ phương là 
Các trường hợp khác thì Δ có vectơ chỉ phương là 
là vectơ chỉ phương của d
3. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α).
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là 
là vectơ pháp tuyến của (α).
4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 (hai đường thẳng không cùng phương).
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là 
lần lượt là vectơ chỉ phương của d1, d2.
5. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là 
là vectơ chỉ phương của d, 
là vectơ pháp tuyến của (α).
6. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng (α), (β); ((α), (β) là hai mặt phẳng cắt nhau)
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là 
lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α), (β).
7. Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
Cách giải:
• Lấy một điểm bất kì trên Δ, bằng cách cho một ẩn bằng một số tùy ý.
• Xác định vectơ chỉ phương của Δ là 
lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α), (β).
8. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2 (A ∉ d1, A ∉ d2).
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là 
lần lượt là vectơ pháp tuyến của mp(A, d1), mp(A, d2).
9. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) và cắt hai đường thẳng d1, d2.
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là 
10. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc và cắt d.
Cách giải:
• Xác định B = Δ ∩ d.
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B.
11. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2, với A ∉ d2.
Cách giải:
• Xác định B = Δ ∩ d2.
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B.
12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).
Cách giải:
• Xác định B = Δ ∩ d.
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B.
13. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) cắt và vuông góc đường thẳng d.
Cách giải:
• Xác định A = d ∩ (α).
• Đường thẳng Δ đi qua A và có vectơ chỉ phương của Δ là 
là vectơ chỉ phương của d, 
là vectơ pháp tuyến của (α).
14. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (α), nằm trong (α) và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với (α)) .
Cách giải:
• Xác định A = d ∩ (α).
• Đường thẳng Δ đi qua A và có vectơ chỉ phương của Δ là 
là vectơ chỉ phương của d, là vectơ pháp tuyến của (α).
15. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2.
Cách giải:
• Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm A, B.
16. Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.
Cách giải:
• Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho 
cùng phương, với 
là vectơ chỉ phương của d.
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương 
17. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.
Cách giải:
• Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho 
cùng phương, với là vectơ pháp tuyến của (α).
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương 
18. Viết phương trình Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α).
Cách giải :
Xác định H ∈ Δ sao cho 
,với ad là vectơ chỉ phương của d.
• Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d và vuông góc với mặt phẳng (α).
• Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β)
19. Viết phương trình Δ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (α) theo phương d’.
Cách giải :
• Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương 
• Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Trình Đường Thẳng Trong Không Gian – Toán 12 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
