Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Số Phức – Toán 12 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Số phức
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Phần thực và phần ảo của số phức, số phức liên hợp.
a) Số phức z là biểu thức có dạng z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = -1) . Khi đó:
+ Phần thực của z là a, phần ảo của z là b và i được gọi là đơn vị ảo.
b) Số phức liên hợp của z là 
.
+ Tổng và tích của z và z− luôn là một số thực.
Đặc biệt:
+ Số phức z = a + 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z = a
+ Số phức z = 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thần ảo) và viết là
+ Số i = 0 + li = li.
+ Số: 0 = 0 + 0i vừa là số thực vừa là số ảo.
2. Số phức bằng nhau.
+ Cho hai số phức z1 = a1 + b1i, z2 + b2i (a1, a2, b1, b2 ∈ R). Khi đó:
3. Biểu diễn hình học của số phức, mô đun của số phức.
a) Biễu diễn hình học của số phức.
+ Số phức z = a + bi (a, b ∈ R) được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ.
+ z và z− được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục 0x.
b) Mô đun của số phức.
+ Mô đun của số phức z là 
.
II. Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 133 SGK Giải tích 12):
Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:
a) z = 1 – πi
b) z = √2 – i
c) z = 2 √2
d) z = -7i
Lời giải:
a) Phần thực: 1, phần ảo: -π
b) Phần thực: √2, phần ảo: -1
c) Phần thực: 2 √2, phần ảo: 0
d) Phần thực: 0, phần ảo: -7
Bài 2 (trang 133 SGK Giải tích 12):
Tìm các số thực x và y, biết:
a) (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i
b) (1 – 2x) – i√3 = √5 + (1 – 3y)i
c) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i
Lời giải:
a) (3x – 2) + (2y – 1).i = (x + 1) – (y – 5).i
c) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x + 1)i
Bài 3 (trang 133 SGK Giải tích 12):
Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
a) Phần thực của z bẳng -2
b) Phần ảo của z bẳng 3
c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2)
d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]
e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [-2; 2]
Lời giải:
a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2
b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3
c) Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x = 2 (hình có gạch sọc)
d) Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y = 1 và y = 3( kể cả các điểm thuộc hai đường thẳng đó).
e) Các điểm thuộc hình chữ nhật với các cạnh nằm trên các đường thằng x = -2, x = 2 , y = -2, y = 2.
Bài 4 (trang 134 SGK Giải tích 12):
Tính |z|, với:
a) z = -2 + i √3
b) z = √2- 3i
c) z = -5
d) z = i√3
Lời giải:
Bài 5 (trang 134 SGK Giải tích 12):
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:
a) |z| = 1
b) |z| ≤ 1
c) 1<|z| ≤ 2
d) |z| = 1 và phần ảo của z = 1
Lời giải:
Gọi số phức z = x + y.i có điểm biểu diễn là M(x; y).
a) |z| = 1 ⇔ √(x2 + y2 ) = 1 ⇔ x2 + y2 = 1
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.
b) |z| ≤ 1 ⇔ √(x2 + y2 ) ≤ 1 ⇔ x2 + y2 ≤ 1
Vậy tập hợp điểm M là hình tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.
c) 1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < √(x2 + y2 ) ≤ 2 ⇔ 1 < x2 + y2 ≤ 4.
Vậy tập hợp điểm M là hình vành khăn tâm O, bán kính đường tròn nhỏ bằng 1,đường tròn lớn bằng 2, không kể các điểm thuộc đường tròn nhỏ.
d) Phần ảo của z bằng 1 ⇔ y = 1
Vậy điểm M(0; 1).
Bài 6 (trang 134 SGK Giải tích 12):
Tìm z, biết:
a) z = 1 – i√2
b) z = -√2 + i√3
c) z = 5
d) z = 7i
Lời giải:
Trên đây là nội dung liên quan đến Số Phức – Toán 12 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
