Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Đạo Hàm Cấp Hai – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Đạo hàm cấp hai
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x).
Chú ý:
+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x).
+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).
f(n)(x) = (f(n–1)(x))’
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai f’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.
II. Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 174 SGK Đại số 11):
Lời giải:
a) f(x) = (x + 10)6
⇒ f’(x) = 6.(x + 10)5
⇒ f’’(x) = 6.5.(x + 10)4 = 30(x + 10)4.
⇒ f’’(2) = 30.(2 + 10)4 = 30.124 = 622080.
b) f(x) = sin 3x
⇒ f’(x) = (3x)’.cos 3x = 3.cos 3x
⇒ f’’(x) = 3.(3x)’.(-sin 3x) = -3.3.sin 3x = -9.sin 3x
Bài 2 (trang 174 SGK Đại số 11):
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Lời giải:
Trên đây là nội dung liên quan đến Đạo Hàm Cấp Hai – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
