Để học tốt Đại 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Phương sai và độ lệch chuẩn
1. Phương sai: Kí hiệu sx2
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
Trong đó lần lượt là tần số, tần suất, giái trị đại diện của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê; là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho
Chú ý:Có thể tính theo công thức sau: 
Trong đó 
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất)
hoặc 
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)
Ý nghĩa phương sai
Phương sai được sử dụng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình).
Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, dãy có phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng bé.
2. Độ lệch chuẩn:
Khi chú ý đơn vị đo ta thấy phương sai sx2 có đơn vị đo là bình phương của đơn vị đo được nghiên cứu ( đơn vị đo nghiên cứu là cm thì sx2 là cm2), để tránh tình trạng này ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn.
Độ lệch chuẩn, kí hiệu là sx
Ý nghĩa độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn cũng dùng đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình). Khi cần chú ý đến đơn vị đo ta dùng độ lệch chuẩn để đánh giá vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đó với dấu hiệu X được nghiên cứu.
II. Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 128 SGK Đại Số 10):
số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của Bài 1.
Lời giải
* Bảng phân bố tần số bài tập 1.
| Tuổi thọ | 1150 | 1160 | 1170 | 1180 | 1190 | Cộng |
| Tần số | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 | 30 |
* Bảng phân bố tần số ghép lớp bài tập 2:
| Lớp của độ dài (cm) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50] | Cộng |
| Giá trị đại diện | 15 | 25 | 35 | 45 | |
| Tần số | 8 | 18 | 24 | 10 | 60 |
Bài 2 (trang 128 SGK Đại Số 10):
Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:
Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C
| Điểm thi | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
| Tần số | 3 | 7 | 12 | 14 | 3 | 1 | 40 |
Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D
| Điểm thi | 6 | 7 | 8 | 9 | Cộng |
| Tần số | 8 | 18 | 10 | 4 | 40 |
a) Tính các số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho.
b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đều hơn.
Lời giải
a) * Lớp 10C:
* Lớp 10D:
b) Kết quả lớp 10D có độ lệch chuẩn nhỏ hơn kết quả lớp 10C nên kết quả lớp 10D đồng đều hơn.
Bài 3 (trang 128 SGK Đại Số 10): Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
| Lớp khối lượng(kg) | [0,6;0,8) | [0,8;1,0) | [1,0;1,2) | [1,2;1,4] | Cộng |
| Tần số | 4 | 6 | 6 | 4 | 20 |
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
| Lớp khối lượng(kg) | [0,5;0,7) | [0,7;0,9) | [0,9;1,1) | [1,1;1,3) | [1,3;1,5] | Cộng |
| Tần số | 3 | 4 | 6 | 4 | 3 | 20 |
a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
Lời giải
a) Số trung bình của nhóm cá mè thứ nhất:
Số trung bình của nhóm cá mè thứ hai:
b) Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 1:
Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 2:
c) Nhận xét: s12 < s22 nên nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn.
Trên đây là nội dung liên quan đến Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
