Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Các Định Nghĩa – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Các định nghĩa
1. Khái niệm vectơ
Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.
Định nghĩa. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là 
và đọc là “ vectơ AB “. Để vẽ được vectơ 
ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.
Vectơ còn được kí hiệu là 
khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó.
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.
Định nghĩa. Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ cùng phương.
3. Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của 
được kí hiệu là 
, như vậy 
= AB.
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị.
Hai vectơ 
được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu 
Chú ý. Khi cho trước vectơ 
và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho 
4. Vectơ – không
Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.
Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là 
và được gọi là vectơ – không.
II. GIẢI BÀI TẬP SGK
Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 10):
Cho ba vectơ đều khác vectơ 
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu hai vec tơ 
cùng phương với
cùng phương.
b) Nếu 
cùng ngược hướng với 
cùng hướng.
Lời giải:
a) Gọi Δ1, Δ2, Δ3 lần lượt là giá của ba vectơ 
+ Vectơ a cùng phương với vectơ c ⇒ Δ1 //≡ Δ3
+ Vectơ b cùng phương với vectơ c ⇒ Δ2 //≡ Δ3
⇒ Δ1 //≡ Δ2
⇒ Vectơ 
cùng phương với
(theo định nghĩa).
b) 
cùng ngược hướng với 
⇒ 
đều cùng phương với 
⇒ cùng phương.
⇒ 
chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Mà 
đều ngược hướng với 
nên cùng hướng.
Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 10):
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Lời giải:
Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 10):
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi 
Lời giải:
Bài 4 (trang 7 SGK Hình học 10):
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
a) Tìm các vectơ khác vectơ 
và cùng phương với vectơ 
b) Tìm các vectơ bằng vectơ 
Lời giải:
Trên đây là nội dung liên quan đến Các Định Nghĩa – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
