Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ
1. Tổng của hai vectơ
Định nghĩa. Cho hai vectơ 
Lấy một điểm A tùy ý, vẽ 
Vectơ 
được gọi là tổng của hai vectơ 
Ta kí hiệu tổng của hai vectơ 
Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.
2. Quy tắc hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì 
3. Tính chất của phép cộng các vectơ
Với ba vectơ 
tùy ý ta có
(tính chất giao hoán);
(tính chất kết hợp);
(tính chất của vectơ – không).
4. Hiệu của hai vectơ
a) Vectơ đối
Cho vectơ 
Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ 
, kí hiệu là –
.
Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của 
Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 
là vectơ .
b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ
Định nghĩa. Cho hai vectơ 
Ta gọi hiệu của hai vectơ là vectơ 
Như vậy 
Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có 
Chú ý:
1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
2) Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có
(quy tắc ba điểm);
(quy tắc trừ).
5. Áp dụng
a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi 
b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi 
II. GIẢI BÀI TẬP SGK
Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector 
Lời giải:
– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB
Nhận thấy 
và 
cùng hướng nên 
= 
Khi đó:
Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng 
Lời giải:
Ta có: ABCD là hình bình hành nên 
Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10):
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
Lời giải:
Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng 
Lời giải:
Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ 
Lời giải:
Bài 6 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Bài 7 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức
Lời giải:
Bài 8 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho 
So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ 
Lời giải:
Bài 9 (trang 12 SGK Hình học 10):
Chứng minh rằng 
khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Bài 10 (trang 12 SGK Hình học 10):
Cho ba lực 
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và ∠AMB = 60o. Tìm cường độ và hướng của lực F3.
Lời giải:
Trên đây là nội dung liên quan đến Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
