Số phức ( Complex number), Công thức số phức được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học, như khoa học kỹ thuật, điện từ học, cơ học lượng tử, toán học ứng dụng chẳng hạn như trong lý thuyết hỗn loạn. Hãy cũng Dean2020 ôn lại kiến thức quan trọng nào.
Số phức có vai trò quan trọng trong toán học, với sự xuất hiện của số i, một trong những ký hiệu thông dụng nhất trong toán học, đã dẫn đến việc định nghĩa số phức dạng z= a + bi, trong đó a, b là các số thực.
“Một số dạng toán thường gặp về số phức và ứng dụng” nhằm giúp học sinh rèn kỹ năng giải toán về số phức, nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh đồng thời nâng cao chất lượng học tập của học sinh, tạo được hứng thú học tập môn toán, góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinh , góp phần nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá giỏi về môn toán, góp phần kích thích sự đam mê, yêu thích môn toán, phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho học sinh.
1. Số phức là gì ? Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan
Định nghĩa số phức
Số phức là một biểu thức có dạng a+bi với a,b∈R, i2=−1
Kí hiệu : z=a+bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo.
Tập hợp các số phức được kí hiệu : C
Lưu ý :
- Mỗi số thực a đều được xem là 1 số phức với phần ảo b=0
- Số phức có phần thực a=0 được gọi là số thuần ảo .
- Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo.
Các khái niệm liên quan về số phức
Hai số phức bằng nhau
2. Các phép toán trên tập hợp số phức
2.1. Phép cộng, trừ, nhân hai số phức
2.2. Phép chia hai số phức
2.3. Số phức liên hợp
Cho số phức z=a+bi. Số phức z¯=a−bi được gọi là số phức liên hợp của số phức z
2.4. 8 Tính chất cần nhớ của số phức
3. Phương trình bậc hai
Căn bậc hai của số thực âm
Cho a là số thực âm, khi đó a có căn bậc 2 là 
Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực
Căn bậc hai của một số phức
4. Dạng lượng giác của số phức
4.1. Dạng lượng giác của số phức
4.2. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
5. Các dạng bài tập căn bản của số phức và công thức
- Tính phần thực, phần ảo của biểu thức phức
- Tính modun, liên hợp của số phức
- Tính toán trên các biểu thức phức
Lưu ý : Ta tính toán trong số phức như tính trong tập số thực.
Khi gặp i2 thì ta thay bởi −1, và khi thực hiện phép chia thì ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp của mẫu.
Dạng 1: Tìm phần thực và phần ảo của số phức
Dạng 2: Tính modun, liên hợp của số phức
Dạng 3. Tính toán trên bác biểu thức phức
Bài viết này được Dean2020.edu.vn tông hợp kiến thức về tất cả công thức số phức và dạng toán liên quan với mong muốn góp phần làm sáng tỏ vấn đề số phức, giúp vận dụng tốt hơn, thấu hiểu hơn về bản chất của các biểu diễn phức để ứng dụng tốt trong khoa học kỹ thuật, điện từ học, cơ học lượng tử, toán học ứng dụng . Nếu có thắc mắc hay muốn chia sẻ, thảo luận thêm hãy để lại bình luận ở dưới nhé.
