Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!

I. Lý Thuyết

1. Định nghĩa

Với mỗi góc α (0^o ≤ α ≤ 180^o) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠ xOM = α và giả sử điểm M có tọa độ M(x^o, y^o).

Khi đó ta có định nghĩa:

sin của góc α là y^o, kí hiệu sinα = y^o;

cosin của góc α là x^o, kí hiệu cosα = x^o

tang của góc α là  (x^o ≠ 0),

kí hiệu tanα =

cotang của góc α là  (y^o ≠ 0), kí hiệu cotα =  .

2. Tính chất

Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠ xOM = α thì ∠xON = 180^o – α. Ta có yM = yN = y^o, xM = –xN = x^o. Do đó

sin α = sin(180^o – α)

cos α = –cos(180^o – α)

tan α = –tan(180^o – α)

cot α = –cot(180^o – α)

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Trong bảng kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.

Chẳng hạn:

sin 120^o = sin(180^o – 60^o) = sin60^o =

cos 135^o = cos(180^o – 45^o) = –cos45^o =

4. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ  Góc ∠AOB với số đo từ 0^o đến 180^o được gọi là góc giữa hai vectơ . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ  là

Nếu (  ) = 90^o thì ta nói rằng vuông góc với nhau, kí hiệu là

b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có .

II. Giải Bài Tập SGK

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) ;         b) cos A = -cos(B + C)

Lời giải:

A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10):

Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Lời giải:

ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng:

a) sin105º = sin75º;

b) cos170º = -cos10º;

c) cos122º = -cos58º.

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng với mọi góc α (0^o ≤ α ≤ 180^o) ta đều có cos²α + sin²α = 1.

Lời giải:

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho 

Khi đó ta có: sin α = y₀ ; cos α = x₀.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x₀² + y₀² = OM² = 1⇒ sin² α + cos² α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10):

Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin²x + cos²x.

Lời giải:

Ta có : sin² x + cos² x = 1 ⇒ sin² x = 1 – cos² x.

⇒ P = 3.sin² x + cos² x

= 3.(1 – cos²x) + cos² x

= 3 – 3.cos²x + cos²x

= 3 – 2.cos²x

= 3 – 2.(1/3)²

= 3 – 2/9

= 25/9.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10):

Cho hình vuông ABCD. Tính

Lời giải:

Trên đây là nội dung liên quan đến Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0o Đến 180o – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!