Để học tốt Hình Học 10, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 10 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Hình Học 10. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Hệ Trục Tọa Độ – Toán 10 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Hệ trục tọa độ
1. Trục và độ dài đại số trên trục
a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị 
Ta kí hiệu trục đó là (O ; 
).
b) Cho M là một điểm tùy ý trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho 
Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.
c) Cho hai điểm A và B trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất số a sao cho 
Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ 
đối với trục đã cho và kí hiệu a = 
Nhận xét.
Nếu 
cùng hướng với thì = AB, còn nếu 
ngược hướng với thì 
= –AB.
Nếu hai điểm A và B trên trục (O; ) có tọa độ lần lượt là a và b thì 
= b – a .
2. Hệ trục tọa độ
a) Định nghĩa. Hệ trục tọa độ (O; ;
) gồm hai trục (O;
) và (O;
) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O;
) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (O; 
) được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vectơ và 
là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và 
Hệ trục tọa độ (O; 
;) còn được kí hiệu là Oxy
Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
b) Tọa độ của vectơ
Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ 
và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có 
và cặp số duy nhất (x; y) để 
Như vậy 
Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ 
đối với hệ tọa độ Oxy và viết = (x; y) hoặc 
(x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ 
Như vậy
Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
c) Tọa độ của một điểm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ 
đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.
Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi 
Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là yM.
Chú ý rằng, nếu MM1 ⊥ Ox, MM2 ⊥ Oy thì 
d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng
Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có
3. Tọa độ của các vectơ 
Ta có các công thức sau:
Nhận xét. Hai vectơ 
cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.
4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác
a) Cho đoạn thẳng AB có A(xA, yA), B(xB, yB). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(xI, yI) của đoạn thẳng AB là
b) Cho tam giác ABC có A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(xG, yG) của tam giác ABC được tính theo công thức
II. GIẢI BÀI TẬP SGK
Bài 1 (trang 26 SGK Hình học 10):
Trên trục (O, e→) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;
Bài 2 (trang 26 SGK Hình học 10):
Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) 
là hai vec tơ ngược hướng.
b) 
là hai vec tơ đối nhau
c) 
là hai vec tơ đối nhau.
d) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.
Lời giải:
Bài 3 (trang 26 SGK Hình học 10):
Tìm tọa độ của các vectơ sau:
Lời giải:
Bài 4 (trang 26 SGK Hình học 10):
Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;
b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;
c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;
d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Lời giải:
Bài 5 (trang 27 SGK Hình học 10):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(xo, yo).
a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;
b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;
c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.
Lời giải:
Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy:
a) Điểm đối xứng với M(x0; y0) qua trục Ox là A(x0 ; –y0)
b) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua trục Oy là B(–x0 ; y0)
c) Điểm đối xứng với M(x0 ; y0) qua gốc O là C(–x0 ; –y0).
Bài 6 (trang 27 SGK Hình học 10):
Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1). Tìm tọa độ của đỉnh D.
Lời giải:
Bài 7 (trang 27 SGK Hình học 10):
Các điểm A'(-4; 1), B'(2; 4), C'(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.
Lời giải:
Bài 8 (trang 27 SGK Hình học 10):
Cho vectơ a = (2; -2), vectơ b = (1; 4). Hãy phân tích vectơ c (5; 0) theo hai vectơ a và b.
Lời giải:
Trên đây là nội dung liên quan đến Hệ Trục Tọa Độ – Toán 10 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
