Để học tốt Hình Học 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phép Đối Xứng Tâm – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Phép đối xứng tâm
1. Định nghĩa
Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm I.
Điểm I được gọi là tâm đối xứng.
Phép đối xứng tâm I thường được kí hiệu là ĐI.
Nếu hình H là ảnh của hình H qua ĐI thì ta còn nói H đối xứng với H’ qua tâm I, hay H và H’ đối xứng với nhau qua I.
Từ đinh nghĩa suy ra M = ĐI(M) ⇔ IM’→ = – IM→
2. Biểu thức toạ độ
Với O(0;0), ta có M(x’; y’) = ĐO[M(x;y)] thì
Với I(a; b), ta có M(x’; y’) = ĐI(x’; y’) thì
3. Tính chất
Tính chất 1
Nếu ĐI(M) = M’ và ĐI(N) = N thì M’N’→ = – MN→, từ đó suy ra M’N’ = MN.
Tính chất 2
Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.
4. Tâm đối xứng của một hình
Định nghĩa
Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến hình H thành chính nó.
Khi đó ta nói H là hình có tâm đối xứng.
II. Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 15 SGK Hình học 11):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
Hướng dẫn. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.
Lời giải:
* Ta có: ĐO (A) = A’ nên O là trung điểm của AA’
Áp dụng công thức tính trung điểm ta có:
* Ta tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
Do điểm O d nên qua phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’// d
=> Đường thẳng d’ có dạng: x- 2y + m =0
Lấy điểm B(-3; 0)∈ d, ĐO(B) = B’∈ d’
Điểm B’ (3;0) thuộc d’ nên: 3-2.0+ m = 0 ⇔ m= -3
Vậy phương trình đường thẳng d’: x- 2y – 3= 0
Bài 2 (trang 15 SGK Hình học 11):
Trong các hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình nào có tâm, đối xứng ?
Lời giải:
• Tam giác đều và ngũ giác dều không có tâm đối xứng.
* Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
* Hình lục giác đều có một tâm đối xứng, đó là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lục giác đều.
Bài 3 (trang 15 SGK Hình học 11):
Tìm một hình có vô số tâm đối xứng.
Lời giải:
– Đường thẳng là một hình có vô số tâm đối xứng bởi bất kì điểm nào thuộc đường thẳng cũng đều là tâm đối xứng biến đường thẳng thành chính nó.
Trên đây là nội dung liên quan đến Phép Đối Xứng Tâm – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
