Để học tốt Đại 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phép Thử Và Biến Cố – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phép thử
– Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó,… được hiểu là phép thử.
– Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
2. Không gian mẫu
– Không gian mẫu của một phép thử là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử
– Kí hiệu là Ω.
3. Biến cố
– Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
– Tập ∅ được gọi là biến cố không thể (biến cố không). Còn tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn.
– Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A.
→ Biến cố không thể ∅ không bao giờ xảy ra, biến cố chắc chắn Ω luôn luôn xảy ra.
4. Phép toán trên các biến cố
– Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.
Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.
– Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:
+ Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.
+ Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.
+ Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.
→ A ⋃ B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra;
A ⋂ B(hay A.B) xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra;
A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra.
II. Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 63 SGK Đại số 11):
Gieo một đồng tiền 3 lần.
a.Mô tả không gian mẫu.
b.Xác định các biến cố:
A:”Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
B:”Mặt sấp xảy ra đúng một lần”
C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.
Lời giải:
a. Kí hiệu : S là đồng tiền ra mặt sấp và N là đồng tiền ra mặt ngửa
Không gian mẫu gồm 8 phần tử:
Ω = {SSS, SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}
b.Xác định các biến cố:
A:”Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
A ={SSS, SSN, SNS, SNN}
B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần”
B = {SNN, NSN, NNS}
C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”.
C = {SSN, NSS, SNS, NNS, NSN, SNN, NNN}
Bài 2 (trang 63 SGK Đại số 11):
Gieo một con súc sắc hai lần.
a. Mô tả không gian mẫu
b. Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:
A: = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6, 5), (6, 6)}
B: = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4), (1, 7), (7, 1)}
C: = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}.
Lời giải:
a. Không gian mẫu gồm 36 phần tử:
Ω = {(i, j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Trong đó (i, j) là kết quả “lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”.
b. Phát biểu các biến cố dưới dạng mệnh đề:
A = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6, 5), (6, 6)}
– Đây là biến cố “lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo con súc sắc”.
B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}
– Đây là biến cố ” cả hai lần gieo có tổng số chấm bằng 8″.
C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
– Đây là biến cố ” kết quả của hai lần gieo là như nhau”.
Bài 3 (trang 63 SGK Đại số 11):
Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, lấy mẫu ngẫu nhiên 2 thẻ.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”.
B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn.”
Lời giải:
a. Do hai thẻ cần chọn không phân biệt thứ tự nên (i;j) với (j;i) là như nhau. Do đó không gian mẫu chỉ là:
Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}
Trong đó (i, j) là kết quả “lần đầu lấy trúng thẻ i và lần 2 lấy trúng thẻ j”.
b. Xác định các biến cố sau:
A: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”.
⇒ A = {(1, 3), (2, 4)}
B: “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”.
⇒ B = {(1, 2), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)}
Bài 4 (trang 64 SGK Đại số 11):
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: “Người thứ K bắn trúng”, k = 1, 2.
a. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2;
A: “Không ai bắn trúng”
B: “Cả hai đều bắn trúng”
C: “Có đúng một người bắn trúng”
D: “Có ít nhất một người bắn trúng”
b. Chứng tỏ rằng A = D−; B và C xung khắc nhau.
Lời giải:
Ak là biến cố: “Người thứ k bắn trúng”
– A1 : “Người thứ nhất bắn trúng”
⇒ 
: “Người thứ nhất không bắn trúng”.
– A2 : “Người thứ hai bắn trúng”
⇒ 
: “Người thứ hai không bắn trúng”.
Bài 5 (trang 64 SGK Đại số 11):
Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.
a.Mô tả không gian mẫu.
b.Kí hiệu A, B, C là các biến cố sau:
A: “Lấy được thẻ màu đỏ”
B: “Lấy được thẻ màu trắng”
C: “Lấy được thẻ ghi số chắn”.
Hãy biểu diễn các biến cố A, B, C bởi các tập hợp con tương ứng của không gian mẫu.
Lời giải:
a. Không gian mẫu gồm 10 phần tử:
Ω = {1, 2, 3, …, 10}
b. A, B, C “là các biến cố”.
+ A: “Lấy được thẻ màu đỏ”
⇒ A = {1, 2, 3, 4, 5}
+ B: “Lấy được thẻ màu trắng”
⇒ B = {7, 8, 9, 10}
+ C: “Lấy được thẻ ghi số chắn”.
⇒ C = {2, 4, 6, 8, 10}
Bài 6 (trang 64 SGK Đại số 11):
Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại.
a. Mô tả không gian mẫu.
b. Xác định các biến cố.
A: “Số lần gieo không vượt quá 3”
B: “Số lần gieo là 4”
Lời giải:
a. Không gian mẫu của phép thử gồm 5 phần tử được mô tả sau:
Ω = {S, NS, NNS, NNNS, NNNN}
b. Xác định các biến cố:
+ A: “Số lần gieo không vượt quá 3”
A = {S, NS, NNS}
+ B: “Số lần gieo là 4”
B = {NNNS, NNNN}.
Trên đây là nội dung liên quan đến Phép Thử Và Biến Cố – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
