Để học tốt Giải tích 12, phần này giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 được biên soạn bám sát theo nội dung sách Giải tích 12. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Đường Tiệm Cận – Toán 12 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Đường tiệm cận
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Đường tiệm cận ngang
– Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +∝), (-∝; b) hoặc (-∝; +∝). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
– Nhận xét: Như vậy để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực.
2. Đường tiệm cận đứng
– Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn
B. Kĩ năng giải bài tập
1. Quy tắc tìm giới hạn vô cực
Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Nếu 
(hoặc -∝) thì 
được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
Quy tắc tìm giới hạn của thương 
(Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ≠ x0 )
2. Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp 
Ví dụ 1: Tìm 
Hướng dẫn:
Ta có 
Vì 
Ví dụ 2: Tìm 
Hướng dẫn:
Ta có 
Vì 
Ví dụ 3: Tìm 
Hướng dẫn:
Ta có 
Do đó 
Ví dụ 4: Tìm 
Hướng dẫn:
Ta có 
Do đó 
C. Kĩ năng sử dụng máy tính
** Ý tưởng giả sử cần tính 
ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f(x) tại các giá trị của x rất gần a.
1. Giới hạn của hàm số tại một điểm
– 
thì nhập f(x) và CALC x = a + 10-9.
– 
thì nhập f(x) và CALC x = a – 10-9.
– 
thì nhập f(x) và CALC x = a + 10-9 hoặc x = a – 10-9.
2. Giới hạn của hàm số tại vô cực
– 
thì nhập f(x) và CALC x = 1010.
– 
thì nhập f(x) và CALC x = -1010.
Ví dụ 1: Tìm 
Hướng dẫn:
Nhập biểu thức 
Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện 4.
Nên 
Ví dụ 2: Tìm 
Hướng dẫn:
Nhập biểu thức 
Ấn r máy hỏi X? ấn 1+10^p9= máy hiện -999999998.
Nên 
Ví dụ 3: Tìm 
Hướng dẫn:
Nhập biểu thức 
Ấn r máy hỏi X? ấn 1p10^p9= máy hiện 999999998.
Nên 
Ví dụ 4: Tìm 
Hướng dẫn:
Nhập biểu thức 
Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10= máy hiện 2.
Nên 
Ví dụ 5: Tìm 
Hướng dẫn:
Nhập biểu thức 
Ấn r máy hỏi X? ấn 10^10 = máy hiện 3.
Nên 
II, Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 30 SGK Giải tích 12):
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:
Lời giải:
a) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
b) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.
c) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.
d) Ta có:
⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)
⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.
Bài 2 (trang 30 SGK Giải tích 12):
Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:
Lời giải:
a) Ta có:
⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
⇒ x = -3 là một tiệm cận đứng khác của đồ thị hàm số.
⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.
b) Ta có:
+Do 
⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là
c) + 
⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.
+ Lại có
⇒ đồ thị không có tiệm cận ngang.
d)
⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Trên đây là nội dung liên quan đến Đường Tiệm Cận – Toán 12 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
