Để học tốt Hình Học 11, phần dưới giải các bài tập sách giáo khoa Toán 11 được biên soạn bám sát theo nội dung SGK Toán Đại Số 11. Dưới đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nội dung Phép Vị Tự – Toán 11 và giải một số bài tập liên quan đến nội dung này để nắm chắc kiến thức nhé!
I. Lý thuyết Phép vị tự
1. Định nghĩa
Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho OM’→ = kOM→ được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
Phép vị tự tâm O tỉ số k thường được kí hiệu là V(O;k).
Nhận xét
Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.
Khi k = 1, phép vị tự là đồng nhất.
Khi k = –1, phép vị tự là phép đối xứng tâm.
M’ = V(O; k)(M) ⇔ M = V(O; 1/k)(M’)
2. Tính chất
Tính chất 1
Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì M’N’→ = kMN→ và M’N’ = |k|.MN.
Tính chất 2
Phép vị tự tỉ số k:
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;
Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng;
Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;
Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R.
II. Giải Bài Tập SGK
Bài 1 (trang 29 SGK Hình học 11):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 1/2 .
Lời giải:
+ ΔABC nhọn ⇒ trực tâm H nằm trong ΔABC.
+ Gọi A’ = V(H; ½) (A)
⇒ A’ là trung điểm AH.
+ Tương tự :
B’ = V(H; ½) (B) là trung điểm BH.
C’ = V(H; ½) (C) là trung điểm CH.
⇒ V(H; ½)(ΔABC) = ΔA’B’C’ với A’; B’; C’ là trung điểm AH; BH; CH.
Bài 2 (trang 29 SGK Hình học 11):
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.
Lời giải:
Gọi hai đường tròn lần lượt là (I; R) và (I’; R’).
Các xác định tâm vị tự của hai đường tròn:
– Trên đường tròn (I; R) lấy điểm M bất kì.
– Trên đường tròn (I’; R’) dựng đường kính AB // IM.
– MA và MB lần lượt cắt II’ tại O1 và O2 chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.
Đối với từng trường hợp ta xác định được các tâm vị tự O1; O2 như hình dưới.
+ Hình 1.62a:
+ Hình 1.62b:
+ Hình 1.62c.
Bài 3 (trang 29 SGK Hình học 11):
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.
Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép vị tự.
Lời giải:
Vậy khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O với tỉ số k1 và k2 thì ta được 1 phép vị tự tâm O với tỉ số k1.k2.
Trên đây là nội dung liên quan đến Phép Vị Tự – Toán 11 được dean2020.edu.vn đã tổng hợp được và chia sẻ đến các bạn. Hy vọng những kiến thức mà chúng tôi chia sẻ sẽ mang lại cho bạn những thông tin bổ ích nhé!
